Question

18、下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）ⁿ（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）⁶展开式中所缺的系数．
（a+b）=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
则（a+b）⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+

20

a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶

Answer 1

分析：本题考查学生的观察分析逻辑推理能力，由（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）^n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）⁴的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）⁵的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此（a+b）⁶的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．

解答：解：可以发现：（a+b）ⁿ的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）^n-1的相邻两个系数的和，
∴（a+b）⁴的各项系数依次为1、4、6、4、1；
（a+b）⁵的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；
∴（a+b）⁶的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
故本题答案为：20．

点评：本题考查了完全平方公式，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．