Question

如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数．
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，其他条件不变，请直接写出∠MON的度数．

Answer 1

分析：（1）先求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠MOC、∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC代入数据进行计算即可得解；
（2）根据（1）中思路求解即可．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×130°=65°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

NOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

（α+β），
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

NOC=

1

2

β，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α．

点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．