题目内容
已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且BD=2AD，CD=10，sin∠BCD=| 3 |
| 5 |
| A、4.5 | B、6 | C、8 | D、9 |
分析：作DF⊥BC于点F．构造比例线段，然后结合三角函数的定义解答．
解答：
解：作DF⊥BC于点F，则DF∥AE．
∴DF：AE=BD：BA=BD：（AD+BD）=2：3．
∵CD=10，
∴sin∠BCD=DF：CD=3：5，
∴DF=6，
∴AE=
•DF=
=9．
故选D．
解：作DF⊥BC于点F，则DF∥AE．∴DF：AE=BD：BA=BD：（AD+BD）=2：3．
∵CD=10，
∴sin∠BCD=DF：CD=3：5，
∴DF=6，
∴AE=
| BD |
| BA |
| 3×6 |
| 2 |
故选D．
点评：本题通过作出了辅助线，得到DF∥AE，利用等比例线段的性质和锐角三角函数的概念求解的．
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