题目内容

【题目】阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.
小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).

请回答:BC+DE的值为
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,已知ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠AGF的度数

【答案】;60°
【解析】解:∵DE∥BC,EF∥DC,
∴四边形DCFE是平行四边形,
∴EF=CD=3,CF=DE,
∵CD⊥BE,
∴EF⊥BE,
∴BC+DE=BC+CF=BF===
所以答案是:
解决问题:连接AE,CE,如图.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC.
∵四边形ABEF是矩形,
∴AB∥FE,BF=AE.
∴DC∥FE.
∴四边形DCEF是平行四边形.
∴CE∥DF.
∵AC=BF=DF,
∴AC=AE=CE.
∴△ACE是等边三角形.
∴∠ACE=60°.
∵CE∥DF,
∴∠AGF=∠ACE=60°.
所以答案是:60°
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平行四边形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积.

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