题目内容
【题目】如图1是一张等腰直角三角形彩色纸,将斜边上的高线四等分,然后裁出三张宽度相等的长方形纸条,若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品(如图2)面积之比为( )
A.2:3 B.3:4 C.1:1 D.4:3
【答案】C.
【解析】
试题分析:设三张宽度相等的长方形纸条的宽为x,则等腰直角三角形的高为4x,如图1,
∴AB=8x,∴S△ABC=4x8x=16x2,∵DE∥AB,FG∥AB,MN∥AB,
∴=,=, =,∴DE=AB=2x,FG=4x,MN=6x,
∴DE+FG+MN=2x+4x+6x=12x,∴镶嵌所得的作品的周长为12x=4x=16x,
∴镶嵌所得的作品的边长为4x,∴镶嵌所得的作品的面积=16x2,
∴这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品(如图2)面积之比为1:1.
故选C.
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