题目内容
6、已知a2+b2+c2=14，a=b+c，则ab-bc+ac的值为
7
．分析：观察a2+b2+c2=14发现，该式中b2+c2=（b+c）2-2bc，那么a2+b2+c2=14变为a2+（b+c）2-2bc=14
再根据已知b+c=a，可简化为a2-bc=7
观察ab-bc+ac可转化为a（b+c）-bc再根据已知b+c=a，则a（b+c）-bc可进一步转化为a2-bc
至此问题解决．
再根据已知b+c=a，可简化为a2-bc=7
观察ab-bc+ac可转化为a（b+c）-bc再根据已知b+c=a，则a（b+c）-bc可进一步转化为a2-bc
至此问题解决．
解答：解：∵a2+b2+c2=14
∴a2+（b+c）2-2bc=14
又∵a=b+c
∴a2+a2-2bc=14
∴a2-bc=7
∴ab+ac-bc=a（b+c）-bc=a2-bc=7
故答案为7
∴a2+（b+c）2-2bc=14
又∵a=b+c
∴a2+a2-2bc=14
∴a2-bc=7
∴ab+ac-bc=a（b+c）-bc=a2-bc=7
故答案为7
点评：本题考察的是因式分解．解决本题的关键是有效利用完全平方式b2+c2=（b+c）2-2bc搭建已知与求解之间的桥梁，使问题得解．
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