Question

（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

Answer 1

分析：（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF；
（2）首先证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，
∵点E、F分别是边BC、AD的中点，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
∵

AB=CD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点E是边BC的中点，
∴AE⊥BC，
在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，
sin60°=

AE

AB

=

AE

4

，
解得AE=2

3

．

点评：本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题．