Question

（2013•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=

1

2

∠BOD，则⊙O的半径为（　　）

• A．4

  2

• B．5
• C．4
• D．3

Answer 1

分析：先根据∠BAC=

1

2

∠BOD可得出

BC

=

BD

，故可得出AB⊥CD，由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理即可得出结论．

解答：解：∵∠BAC=

1

2

∠BOD，
∴

BC

=

BD

，
∴AB⊥CD，
∵AE=CD=8，
∴DE=

1

2

CD=4，
设OD=r，则OE=AE-r=8-r，
在Rt△ODE中，OD=r，DE=4，OE=8-r，
∵OD²=DE²+OE²，即r²=4²+（8-r）²，解得r=5．
故选B．

点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．