Question

已知方程5m-6=4m的解也是关于x的方程2（x-3）-n=4的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使

AP

PB

=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

（1）移项得，5m-4m=6，
合并同类项得，m=6；
∵方程5m-6=4m的解也是关于x的方程2（x-3）-n=4的解，
∴2（6-3）-n=4，
解得n=2；

（2）①如图1，点P在线段AB上时，
∵AB=6，

AP

PB

=2，
∴AP=6×

2

1+2

=4，
PB=AB-AP=6-4=2，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=

1

2

PB=1，
∴AQ=AP+PQ=4+1=5；
②如图2，点P在线段AB的延长线上时，
∵AB=6，

AP

PB

=2，
∴

6+BP

BP

=2，
解得BP=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=

1

2

BP=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9，
综上，线段AQ的长为5或9．
故答案为：（1）6，2，（2）5或9．