题目内容
【题目】如图，二次函数
图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为
、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：
①
；②
；
只有当
时，
是等腰直角三角形；其中正确的结论是__________
请把正确结论的序号都填上
【答案】①②③
【解析】分析：先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
详解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，
∴AB=4，
∴对称轴
即2a+b=0.故①正确；
②∵A点坐标为(1,0)，
∴ab+c=0，而b=2a，
∴a+2a+c=0，即c=3a.故②正确；
③要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；
D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值。
当x=1时，y=a+b+c，
即|a+b+c|=2，
∵当x=1时y<0，
∴a+b+c=2，
又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，
∴当x=1时y=0，即ab+c=0，
x=3时y=0，即9a+3b+c=0，
解这三个方程可得：
故③正确；
故答案为：①②③.
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【题目】某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查预计甲产品的年获利y1（万元）与投入资金x（万元）成正比例，乙产品的年获利y2（万元）与投入资金x（万元）的平方成正比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．
x（万元） | 20 | 30 |
y（万元） | 10 | 13 |
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建
议，使他能获得最大利润，并求出最大利润是多少？
（3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a≤1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值
范围．
