Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．

Answer 1

【答案】

【1】（1）出发2秒后，BP=6，BQ=4，PQ=；

【2】（2）设时间为t，列方程得

2t=8-1×t，

解得t=；

【3】（3）根据勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周长为24cm，则有BP+BQ=12，

设时间为t，列方程得]

2t+（8-1×t）=12，

解得t=4，

当t=4时，点Q运动的路程是4×2=8＞6，

所以不能够． ………………………………………………………(4分)

【解析】

（1）我们求出BP、BQ的长，用勾股定理解决即可．

（2）△PQB形成等腰三角形，即BP=BQ，我们可设时间为t，列出方程2t=8-1×t，解方程即得结果．

（3）直线PQ把原三角形周长分成相等的两部分，根据勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周长为24cm，则有BP+BQ=12，即解方程即可

解：（1）出发2秒后，BP=6，BQ=4，PQ=；

（2）设时间为t，列方程得

2t=8-1×t，

解得t=；

（3）根据勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周长为24cm，则有BP+BQ=12，

设时间为t，列方程得

解得t=4，

当t=4时，点Q运动的路程是4×2=8＞6，

所以不能够．

本题重点考查了利用勾股定理解决问题的能力，综合性较强．