题目内容
【题目】如图,直线l1∥l2 , 直线l与l1、l2分别交于A、B两点,点M,N分别在l1、l2上,点M,N,P均在l的同侧(点P不在l1、l2上),若∠PAM=α,∠PBN=β.
(1)当点P在l1与l2之间时. 求∠APB的大小(用含α、β的代数式表示);
(2)若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1 , ∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2 , …,∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn , 则∠AP1B= , ∠APnB= . (用含α、β的代数式表示,其中n为正整数)
(3)当点P不在l1与l2之间时. 若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P,∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2 , …,∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn , 请直接写出∠APnB的大小.(用含α、β的代数式表示,其中n为正整数)
【答案】
(1)解:过点P作PQ∥l1交AB于Q,则∠APQ=∠MAP=α ①
∵l1∥l2,
∴PQ∥l2,
∴∠QPB=∠PBN=β ②,
① +②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN,
∴∠APB=α+β.
(2);
(3)解:当P在l1上方时,β>α,∠APnB= .
当点P在l2下方时,α>β,∠ApnB=
【解析】解: (2)由(1)可知∠P1= (α+β),∠p2= (α+β),∠p3= (α+β)… ∴∠APnB= .
故答案分别为 , .
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行线的性质(两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补).
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