题目内容
在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠DEF=______°，DE=______；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．
（1）填空：∠DEF=______°，DE=______；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．
（1）根据图形可得：∠FEM=90°，∠DEM=45°，
∴∠DEF=90°+45°=135°，
DE=
=
；
（2）相似，理由如下：
在△ABC中：AB=2，BC=
=2
，AC=
=2
，
在△DEF中：EF=2，DE=
，DF=
=
，
∵
=
=
，
=
=
，
=
=
，
∴
=
=
，
∴△ABC∽△DEF．
∴∠DEF=90°+45°=135°，
DE=
| 12+12 |
| 2 |
（2）相似，理由如下：在△ABC中：AB=2，BC=
| 22+22 |
| 2 |
| 42+22 |
| 5 |
在△DEF中：EF=2，DE=
| 2 |
| 12+32 |
| 10 |
∵
| AB |
| DE |
| 2 | ||
|
| 2 |
| BC |
| EF |
2
| ||
| 2 |
| 2 |
| AC |
| DF |
2
| ||
|
| 2 |
∴
| AB |
| DE |
| BC |
| EF |
| AC |
| DF |
∴△ABC∽△DEF．
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