题目内容
已知:如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AE交BC于点D,连接EC,且∠B=∠E.
求证:△EAC∽△ECD.
求证:△EAC∽△ECD.
证明:∵∠BAC的平分线AE交BC于点D,
∴∠BAD=∠CAE,
又∵∠B=∠E,
∴180°-∠B-∠BAE=180°-∠CAE-∠E,
∴∠BDA=∠ACE,
∵∠CDE=∠ADB,
∴∠CDE=∠ACE,
∵∠E=∠E,
∴△EAC∽△ECD.
∴∠BAD=∠CAE,
又∵∠B=∠E,
∴180°-∠B-∠BAE=180°-∠CAE-∠E,
∴∠BDA=∠ACE,
∵∠CDE=∠ADB,
∴∠CDE=∠ACE,
∵∠E=∠E,
∴△EAC∽△ECD.
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