题目内容
(本小题满分10分)已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根.
(2)若关于x的二次函数y= mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.
(3)在直角坐标系xoy中,画出(2)中的函数图象,结合图象回答问题:当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时,求b的取值范围.
(1)略
(2)y1= x(x-2)或y2=

(3)当b<-或b>-或b=-2时,直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点解析:
解:(1)分两种情况讨论:
①当m=0 时,方程为x-2=0,∴x="2" 方程有实数根
②当m≠0时,则一元二次方程的根的判别式
△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)=m2+2m+1=(m+1)2≥0
不论m为何实数,△≥0成立,∴方程恒有实数根
综合①②,可知m取任何实数,方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根.
(2)设x1,x2为抛物线y= mx2-(3m-1)x+2m-2与x轴交点的横坐标.
则有x1+x2=


由| x1-x2|=




由| x1-x2|=2得



∴m=1或m=

∴所求抛物线的解析式为:y1=x2-2x或y2=

即y1= x(x-2)或y2=


(3)在(2)的条件下,直线y=x+b与抛物线y1,y2组成的图象只有两个交点,结合图象,求b的取值范围.

同理

观察函数图象可知当b<-或b>-时,直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点.
由


当y1=y2时,有x=2或x=1
当x=1时,y=-1
所以过两抛物线交点(1,-1),(2,0)的直线y=x-2,
综上:当b<-或b>-或b=-2时,直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点.

练习册系列答案
相关题目