Question

已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD，要证明△ADC≌△BDF需要的判断方法是

1. A.
   HL
2. B.
   SSS
3. C.
   SAS
4. D.
   ASA

Answer 1

A
分析：由AD为三角形BC边上的高，根据垂直定义得到∠ADB=∠ADC=90°，故三角形BDF和三角形ADC都为直角三角形，由BF=AC，FD=CD，根据斜边直角边对应相等的两直角三角形全等可判断出两三角形全等，则两三角形全等的判断方法是HL，得到正确的选项．
解答：∵AD为△ABC中BC边上的高，即AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）．
则证明△ADC≌△BDF的判断方法是HL．
故选A
点评：此题考查了全等三角形判定方法，全等三角形的判定方法一般有：SAS；ASA；AAS；SSS；以及HL，HL是直角三角形判定全等的方法，证明两直角三角形全等时，首先考虑“HL”，在用此方法证明三角形全等时，需先说明两三角形是直角三角形，然后找出斜边、直角边对应相等，从而得出两三角形全等．