题目内容
如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）| A、16 | B、14 | C、16或14 | D、16或9 |
分析：本题应分两种情况进行讨论，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根据各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长．
解答：解：本题分两种情况：
①△ADE∽△ACB
∴
=
，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=16；
②△ADE∽△ABC
∴
=
，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=9．
故选D．
①△ADE∽△ACB
∴
| AE |
| AB |
| AD |
| AC |
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=16；
②△ADE∽△ABC
∴
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=9．
故选D．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质．由于题中没有明确相似三角形的对应角和对应边，因此本题要分情况进行讨论，以免漏解．
练习册系列答案
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