题目内容

在中，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B沿BC向点C以的速度移动.如果点P、Q分别从A、B同时出发.

（1）几秒后，的面积等于；

（2）经过几秒后，PQ之间的距离为；

（3）在P、Q两点的运动过程中，可能是等腰三角形吗？请说明理由.

 

【答案】

（1）2秒或4秒；（2）；（3）能

【解析】

试题分析：（1）设x秒后，再根据直角三角形的面积公式即可列方程求解；

（2）设x秒后，根据勾股定理即可列方程求解；

（2）设x秒后，根据根据等腰三角形的性质求解即可.

（1）设x秒后，的面积等于，由题意得

，解得

答：2秒或4秒后，的面积等于；

（2）设x秒后，PQ之间的距离为，由题意得

，解得或（舍去）

答：经过秒后，PQ之间的距离为；

（3）由题意得BP=BQ，即，

所以可能是等腰三角形.

考点：动点问题的综合题

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

 

练习册系列答案
相关题目
图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的精英家教网）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．
（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．
（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．
①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；
②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；
③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；
④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．
（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分，加分幅度为1～4分）．
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在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即
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米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：
3
≈1.7）
（3）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？
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某汽车公司有豪华和普通两种客车在甲、乙两城市之间运营．已知每隔1小时有一辆豪华客车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一辆豪华客车离开甲城的路程s（单位：千米）与运行时间t（单位：时）的函数图象，BC是一辆从乙城开往甲城的普通客车距甲城的路程s（单位：千米）与运行时间t（单位：时）的函数图象．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）点B的横坐标0.5的意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间
 
小时，点B的纵坐标480的意义是
 
．
（2）请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲城的路程s（单位：千米）与运行时间t（单位：精英家教网时）的函数图象．
（3）若普通客车的速度为80千米/时．
①求BC的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
②求第二辆豪华客车出发后多长时间与普通客车相遇；
③直接写出这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间．
（2012•开平区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别  为（3，0）、（-1，0），与y轴交于点C．
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，求四边形AOCM的面积；
（3）若有两个动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒
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个单位长度的速度沿线段OA运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线O→C→A运 动，设运动时间为t秒．
①在运动过程中，是否存在DE∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； 
②若△ODE的面积为S，求出S关于t的函数解析式，并写出自变量t的范围．
【问题提出】如何把n个正方形拼接成一个大正方形？
为解决上面问题，我们先从最基本，最特殊的情形入手．对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，如何把它们拼接成一个正方形？
【问题解决】对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图中的四边形BNED．从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED．
【类比应用】
对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．明四边形MNED是正方形，并请你用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②如图，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比如图，用数字表示对应的图形直接画在图中）．
【拓广延伸】对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由．

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