Question

某汽车公司有豪华和普通两种客车在甲、乙两城市之间运营．已知每隔1小时有一辆豪华客车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一辆豪华客车离开甲城的路程s（单位：千米）与运行时间t（单位：时）的函数图象，BC是一辆从乙城开往甲城的普通客车距甲城的路程s（单位：千米）与运行时间t（单位：时）的函数图象．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）点B的横坐标0.5的意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间

 

小时，点B的纵坐标480的意义是

 

．
（2）请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲城的路程s（单位：千米）与运行时间t（单位：时）的函数图象．
（3）若普通客车的速度为80千米/时．
①求BC的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
②求第二辆豪华客车出发后多长时间与普通客车相遇；
③直接写出这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间．

Answer 1

分析：（1）利用两点法代入BC点坐标即可求出解析式；
（2）写出第二辆豪华客车的函数解析式，与普通客车联立解方程组；
（3）求出与普通客车相遇的时间在上一问的基础上求差就可以．

解答：解：（1）晚0.5，甲、乙两城相距480km．
（2）


（3）①设直线BC的解析式为s=kt+b，
∵B（0.5，480），C（6.5，0），
∴

0.5k+b=480 6.5k+b=0

，
解得：

k=-80 b=520

，
∴s=-80t+520，
自变量t的取值范围是0.5≤t≤6.5．
②设直线MN的解析式为s=kt+b，∵M（1，0），N（5，480），
∴

k+b=0 5k+b=480

，
解得

k=120 b=-120

，
∴s=120t-120．
由①可知直线BC解析式为s=-80t+520，
∴120t-120=-80t+520，
解得t=3.2，
∴3.2-1=2.2．
答：第二辆豪华客车出发2.2h后与普通客车相遇．
③根据题意，普通客车的解析式为y=150t，
∴150t=-150t+350，
解得t=

7

6

，
2-

7

6

=

5

6

小时（或50分钟）．
故答案为：晚0.5h；甲、乙两城相距300km．

点评：本题考查了一次函数的应用，信息量比较大考查点也比较多，有待定系数法求一次函数解析式，还有一次函数与二元一次方程组的应用，因此熟练掌握教材基础知识和基本技能对学习好数学非常重要．