Question

完成填空，如图AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．求证：AE⊥CE．
证明：∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°________
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB________
∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD
∴∠1+∠2=∠BAC+∠ACD
=（∠BAC+∠ACD）
=×180°
=90°
∵∠1+∠2+∠E=180°________
∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°
∴AE⊥CE________．

Answer 1

两直线平行，同旁内角互补    已知    三角形内角和定理    垂直的定义
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BAC+∠ACD=180°，又由AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，即可求得∠1+∠2=90°，然后由三角形的内角和定理，即可求得∠E=90°，继而可证得AE⊥CE．
解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180° （两直线平行，同旁内角互补），
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB（ 已知），
∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，
∴∠1+∠2=∠BAC+∠ACD
=（∠BAC+∠ACD）
=×180°
=90°，
∵∠1+∠2+∠E=180° （三角形内角和定理）
∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°，
∴AE⊥CE （垂直的定义）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；已知；三角形内角和定理；垂直的定义．
点评：此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．