题目内容
如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．
结合以上分析完成填空：
如图②：用含x的代数式表示：AB=
分析：因为每个竖彩条的宽为3x，图中有两个竖条，所以得到AB=20-2•3x=20-6x，又每个横彩条的宽为2x，图中有两个横条，所以BC=30-2•2x=30-4x，然后用AB•BC即为矩形ABCD的面积，从题中已知可知矩形ABCD的面积等于总体面积的
，根据题中的等量关系：矩形ABCD的面积=（1-
）×30×20，列出方程求解，再根据条件取值．
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解答：解：（1）（20-6x），（30-4x），（24x2-260x+600）；
（2）根据题意，得24x2-260x+600=（1-
）×20×30，
整理，得6x2-65x+50=0，
解方程，得x1=
，x2=10（不合题意，舍去），
则2x=
，3x=
，
答：每个横、竖彩条的宽度分别为
cm，
cm．
（2）根据题意，得24x2-260x+600=（1-
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整理，得6x2-65x+50=0，
解方程，得x1=
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| 6 |
则2x=
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| 3 |
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答：每个横、竖彩条的宽度分别为
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点评：用含x的代数式正确表示矩形ABCD的长与宽是列对方程的关键．
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（2013•桥西区模拟）注意：为了使同学们更好地解答本题，下面提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．