Question

（2013•桥西区模拟）注意：为了使同学们更好地解答本题，下面提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．
结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：
AB=

（20-6x）

cm；
AD=

（30-4x）

cm；
矩形ABCD的面积为

（24x²-260x+600）

 cm²．
列出方程并完成本题解答．

Answer 1

分析：因为每个竖彩条的宽为3x，图中有两个竖条，所以得到AB=20-2•3x=20-6x，又每个横彩条的宽为2x，图中有两个横条，所以BC=30-2•2x=30-4x，然后用AB•BC即为矩形ABCD的面积，从题中已知可知矩形ABCD的面积等于总体面积的

2

3

，根据题中的等量关系：矩形ABCD的面积=（1-

1

3

）×30×20，列出方程求解，再根据条件取值．

解答：解：（1）（20-6x），（30-4x），（24x²-260x+600）；

（2）根据题意，得24x²-260x+600=（1-

1

3

）×20×30，
整理，得6x²-65x+50=0，
解方程，得x₁=

5

6

，x₂=10（不合题意，舍去），
则2x=

5

3

，3x=

5

2

，
答：每个横、竖彩条的宽度分别为

5

3

cm，

5

2

cm．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．用含x的代数式正确表示矩形ABCD的长与宽是列对方程的关键．