Question

（2013•葫芦岛）如图，一热气球在距地面90米高的P处，观测地面上点A的俯角为60°，气球以每秒9米的速度沿AB方向移动，5秒到达Q处，此时观测地面上点B的俯角为45°．（点P，Q，A，B在同一铅直面上）．
（1）若气球从Q处继续向前移动，方向不变，再过几秒位于B点正上方？
（2）求AB的长（结果保留根号）．

Answer 1

分析：（1）首先过点B作BH⊥PQ，垂足为H，即可得出QH=HB=90m，进而利用平移速度得出答案；
（2）首先过点P作PE⊥AB，垂足为E，利用tan60°=

PE

AE

=

90

AE

=

3

，进而得出AE的长，再利用PH=BE进而得出AB的长．

解答：解：（1）过点B作BH⊥PQ，垂足为H，
∵一热气球在距地面90米高的P处，
∴HB=90m，
∵∠HQB=45°，
∴∠2=45°，
∴QH=HB=90m，
∴90÷9=10（秒），
答：气球从Q处继续向前移动，方向不变，再过10秒位于B点正上方；

（2）过点P作PE⊥AB，垂足为E，
∵一热气球在距地面90米高的P处，
∴PE=90m，
∵∠QPA=60°，
∴∠1=60°，
∴tan60°=

PE

AE

=

90

AE

=

3

，
∴AE=

90

3

=30

3

，
∵气球以每秒9米的速度沿AB方向移动，5秒到达Q处，
∴PQ=5×9=45（m），
∴PH=45+90=135（m），
∴BE=135（m），
∴AB=BE-AE=（135-30

3

）m，
答：AB的长为（135-30

3

）m．

点评：此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据题意得出直角三角形利用已知角度得出HQ的长是解题关键．