题目内容

【题目】如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)求证:OA2=OEOF.

【答案】
(1)证明:∵EC∥AB,

∴∠EDA=∠DAB,

∵∠EDA=∠ABF,

∴∠DAB=∠ABF,

∴AD∥BC,

∵DC∥AB,

∴四边形ABCD为平行四边形


(2)证明:∵EC∥AB,

∴△OAB∽△OED,

∵AD∥BC,

∴△OBF∽△ODA,

=

=

∴OA2=OEOF.


【解析】(1)由EC∥AB,∠EDA=∠ABF,可证得∠DAB=∠ABF,即可证得AD∥BC,则得四边形ABCD为平行四边形;(2)由EC∥AB,可得 ,由AD∥BC,可得 = ,等量代换得出 = ,即OA2=OEOF.

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