题目内容

【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC,

(1)请找出图②中的全等三角形,并给予说明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)试说明:DC⊥BE.

【答案】
(1)解:∵△ABC,△DAE是等腰直角三角形,

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.

∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE,

在△BAE和△DAC中

∴△BAE≌△CAD(SAS)


(2)解:由(1)得△BAE≌△CAD.

∴∠DCA=∠B=45°.

∵∠BCA=45°,

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°,

∴DC⊥BE


【解析】①可以找出△BAE≌△CAD,条件是AB=AC,DA=EA,∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE.②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°,则∠BCD=90°,所以DC⊥BE.
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形的相关知识点,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能正确解答此题.

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