Question

“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

	C	D	总计
A			200吨
B	x吨		300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得解．
（2）w与x之间的函数关系式为：w=2x+9200；列不等式方程组解出40≤x≤240，可得w随x的增大而增大．
（3）本题根据x的取值范围不同有不同的调运方案．

解答：解：（1）填表

	C	D	总计
A	（240-x）吨	（x-40）吨	200吨
B	x吨	（300-x）吨	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

依题意得：20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300-x）．（4分）
解得：x=200．（5分）

（2）w与x之间的函数关系为：w=2x+9200．（8分）
依题意得：

240-x≥0 x-40≥0 x≥0 300-x≥0

∴40≤x≤240（9分）
在w=2x+9200中，∵2＞0，∴w随x的增大而增大，
故当x=40时，总运费最小，（10分）
此时调运方案为如表-．

	C	D
A	200吨	0吨
B	40吨	260吨

（11分）

（3）由题意知w=（2-m）x+9200
∴0＜m＜2时，（2）中调运方案总运费最小；（12分）
m=2时，在40≤x≤240的前提下调运
方案的总运费不变；（13分）
2＜m＜15时，x=240总运费最小，
其调运方案如表二．

	C	D
A	0吨	200吨
B	240吨	60吨

点评：考查学生列方程解应用题．方案设计问题是初中数学经常出现的问题．