题目内容
先阅读，再解答：
方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，则，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-
，则x1+x2=-
，x1x2=
．
（1）若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的根，则x1+x2=
；（用a、b、c表示）
（2）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，根据（1）所得结论，求
+
的值．
方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，则，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-
| 4 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
（1）若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的根，则x1+x2=
-
| b |
| a |
-
，x1x2=| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
| a |
（2）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，根据（1）所得结论，求
| x | 2 1 |
| x | 2 2 |
分析：（1）由已知中两根之和与两根之积的结果可以看出，两根之和正好等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积正好等于常数项与二次项系数之比，得出即可；
（2）先把代数式x12+x22变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式求出即可．
（2）先把代数式x12+x22变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式求出即可．
解答：解：（1）由已知得出：x1+x2=-
，x1x2=
，
故答案为：-
，
；
（2）∵x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，
∴x1+x2=-
=-1，x1x2=
=-3，
∴
+
=（x1+x2）2-2x1x2=1+6=7．
| b |
| a |
| c |
| a |
故答案为：-
| b |
| a |
| c |
| a |
（2）∵x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，
∴x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
∴
| x | 2 1 |
| x | 2 2 |
点评：本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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