题目内容
二次项系数为1，且两个根为-2和3的一元二次方程是________．
x2-x-6=0
分析：设方程两根为x1，x2，a=1，则x1+x2=-2+3=1，x1•x2=-2×3=-6，根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
即可求出b，c．
解答：设方程两根为x1，x2，a=1，
∵x1+x2=-2+3=1=-
，
∴b=-1，
∵x1•x2=-2×3=-6=
，
∴c=-6，
∴所求的方程为x2-x-6=0．
故答案为：x2-x-6=0．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．
分析：设方程两根为x1，x2，a=1，则x1+x2=-2+3=1，x1•x2=-2×3=-6，根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=即可求出b，c．解答：设方程两根为x1，x2，a=1，
∵x1+x2=-2+3=1=-
，∴b=-1，
∵x1•x2=-2×3=-6=
，∴c=-6，
∴所求的方程为x2-x-6=0．
故答案为：x2-x-6=0．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=． 
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