题目内容

教材中第25章锐角的三角比,在这章的小结中有如下一段话:锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时
sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:

(1)sad 的值为( ▼ )
A.B.1 C.D.2
(2)对于,∠A的正对值sad A的取值范围是  ▼   .
(3)已知,其中为锐角,试求sad的值.

(1)B
(2)
(3)sad
解:(1)B;----------------------------------------------(4分)
(2);------------------------------------(4分)
(3) 如图,在△ABC中,∠ACB=,sin∠A.

在AB上取点D,使AD=AC,
作DH⊥AC,H为垂足,令BC =3k,AB =5k,
则AD= AC==4k,-------(1分)
又在△ADH中,∠AHD=,sin∠A.
.
则在△CDH中,.---(2分)
于是在△ACD中,AD= AC=4k,.
由正对定义可得:sadA=,即sad.------(1分)
练习册系列答案
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