Question

已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（1，4）．
（1）求这个函数关系式；
（2）在直角坐标系中画出它的图象；
（3）当x

3或-1

时，函数值为0；当x

＜1

时，y随x的增大而增大，当x

＞1

时，y随x的增大而减小．

Answer 1

分析：（1）根据顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将（0，3）代入计算即可确定出抛物线解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出抛物线图象即可；
（3）利用二次函数的性质即可确定出结果．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²+4，
将（0，3）代入得：a+4=3，即a=-1，
则抛物线解析式为y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；

（2）如图所示；

（3）令y=0，得-x²+2x+3=0，即（x-3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=-1，
则当x=3或-1时，函数值为0；当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．
故答案为：（3）3或-1；＜；＞

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．