题目内容
一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠B、∠D分别是32°和21°，要测量这个零件是否合格，检验工人测量∠BCD的度数，如果∠BCD=150°，就判定这个零件不合格，你知道这是为什么吗？请说明原因．考点：三角形的外角性质
专题：
分析：连接AC并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠D，再求出∠BCD即可进行判定．
解答：
解：如图，连接AC并延长，
由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠D，
∴∠BCD=∠3+∠4=∠1+∠B+∠2+∠D
=∠A+∠B+∠D
=90°+32°+21°
=143°，
∵143°≠150°，
∴这个零件不合格．
解：如图，连接AC并延长，由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠D，
∴∠BCD=∠3+∠4=∠1+∠B+∠2+∠D
=∠A+∠B+∠D
=90°+32°+21°
=143°，
∵143°≠150°，
∴这个零件不合格．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两个三角形是解题的关键．
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