Question

【题目】等腰三角形中，,于点D.

(1)如图1，当∠C=3∠BAD，求∠C的度数.

(2)如图2，EF垂直平分AB，交于点F，连结DF，当时，求证：DF=DC.

Answer 1

【答案】(1)∠C=67.5°；(2)证明见解析.

【解析】

解：（1）设∠BAD=x，

∵∠C=3∠BAD，

∴∠C=3x，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠C=90°，

∴x+3x=90，

∴x=22.5，

∴∠C=67.5°；

（2）如图，连接BF，

∵EF平分AB，

∴AF=BF，

∴∠ABF=∠BAF=45°，

∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=90°，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴D为BC中点，

∵∠BFC=90°，D为BC中点，

∴，

∴DF=DC；