Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：（1）DE=DF；（2）BD=CD；（3）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（4）AD上任意一点到BC两端点的距离相等，其中正确结论的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：首先根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得（1）（3）正确；根据等腰三线合一的性质可以判断出（2）正确，根据线段垂直平分线的性质可得（4）正确．

解答：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF，
故（1）正确；
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴DB=DC（等腰三角形三线合一），
故（2）正确；
∵AD平分∠BAC，
∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，
故（3）正确；
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴DB=DC，AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AD上任意一点到BC两端点的距离相等；
故（4）正确；
故选：D．

点评：此题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．