题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,点AB分别在x轴、y轴的正半轴上运动,点M为线段AB的中点.点DE分别在x轴、y轴的负半轴上运动,且DEAB10.以DE为边在第三象限内作正方形DGFE,则线段MG长度的最大值为_____

【答案】10+5

【解析】

DE的中点N,连结ONNGOM.根据勾股定理可得.在点MG之间总有MGMO+ON+NG(如图1),MONG四点共线,此时等号成立(如图2).可得线段MG的最大值.

如图1,取DE的中点N,连结ON、NG、OM.

∵∠AOB=90°,

∴OM=AB=5.

同理ON=5.

∵正方形DGFE,N为DE中点,DE=10,

在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG(如图1),

如图2,由于∠DNG的大小为定值,只要∠DON=∠DNG,且M、N关于点O中心对称时,M、O、N、G四点共线,此时等号成立,

∴线段MG取最大值10+5

故答案为:10+5

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