Question

圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（　　）

• A、60°
• B、120°
• C、150°
• D、180°

Answer 1

分析：圆锥的侧面展开图是扇形，要求这个扇形的圆心角，已知母线长为12，即已知扇形的半径是12，只要求出扇形的弧长就可以根据S=

1

2

lR求出扇形的面积，进而根据扇形面积公式求出圆心角．

解答：解：扇形的弧长l=8π，
则扇形的面积是S=

1

2

lR=

1

2

×8π×12=48π，
根据扇形的面积公式S=

nπR2

360

得到：
48π=

nπ•144

360

∴n=120°．
故选B．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．