题目内容
（1）解方程：| x-3 |
| x-2 |
| 3 |
| 2-x |
（2）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．
分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母整理，解出分式方程，注意检验；
（2）根据已知得出∠DEC=∠DFB=90°，BD=CD，进而利用△BFD≌△CDE得出即可．
（2）根据已知得出∠DEC=∠DFB=90°，BD=CD，进而利用△BFD≌△CDE得出即可．
解答：（1）解：
+1=
，
去分母得：
x-3+x-2=-3
整理得出：2x=2，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-2≠0，故x=1是原方程的根；
（2）证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF，
∴∠DEC=∠DFB=90°，
又∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵在△BFD和△CDE中，
，
∴△BFD≌△CDE（AAS），
∴BF=CE．
| x-3 |
| x-2 |
| 3 |
| 2-x |
去分母得：
x-3+x-2=-3
整理得出：2x=2，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-2≠0，故x=1是原方程的根；
（2）证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF，
∴∠DEC=∠DFB=90°，
又∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵在△BFD和△CDE中，
|
∴△BFD≌△CDE（AAS），
∴BF=CE．
点评：此题主要考查了分式方程的解法以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．
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