题目内容
【题目】阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:
解:将方程②变形:4x+10y+y=5 即2(2x+5y)+y=5③
把方程①带入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4,∴方程组的解为.
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组;
(2)已知x,y满足方程组
(i)求x2+4y2的值;
(ii)求+的值.
【答案】
(1)
【解答】解:把方程②变形:3(3x﹣2y)+2y=19③,
把①代入③得:15+2y=19,即y=2,
把y=2代入①得:x=3,
则方程组的解为;
(2)
【解答】
(i)由①得:3(x2+4y2)=47+2xy,即x2+4y2=③,
把③代入②得:2×=36﹣xy,
解得:xy=2,
则x2+4y2=17;
(ii)∵x2+4y2=17,
∴(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25,
∴x+2y=5或x+2y=﹣5,
则+==±.
【解析】(1)模仿小军的“整体代换”法,求出方程组的解即可;
(2)方程组整理后,模仿小军的“整体代换”法,求出所求式子的值即可.
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