题目内容
【题目】（8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图)，站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）
【答案】（18+6
）米
【解析】试题分析：根据在Rt△BCE中，tan∠BCE=
，求出BE的值，再根据在Rt△ACE中，tan∠ACE=
，求出AE的值，最后根据AB=AE+BE，即可求出答案．
试题解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，∴四边形CDBE是矩形，∴CE=BD=18．
在Rt△BEC中，∵∠ECB=45°，∴EB=CE=18．
在Rt△AEC中，∵tan∠ACE=
，∴AE=CEtan∠ACE=18×tan 30°=6
，
∴AB=AE+EB=18+6
．
答：①号楼AB的高为（18+6
）米．
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