Question

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中正确的是

 

．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax²+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x=

1

2

；　 　　④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

Answer 1

分析：根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3-

5

2

=

1

2

，再根据抛物线的性质即可进行判断．

解答：解：根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；
∴抛物线的对称轴是直线x=3-

5

2

=

1

2

，
根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当x=

1

2

时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，
并且在直线x=

1

2

的左侧，y随x增大而增大．
所以①③④正确，②错．
故答案为：①③④．

点评：本题考查了抛物线y=ax²+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．