Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC，若BC•AC=

1

4

AB2，则∠A=

 

度．

Answer 1

分析：此题考查了直角三角形的性质、直角三角形的面积的求法．根据直角三角形的性质和直角三角形的面积的求法作出解答．

解答：解：如图：
过点C作CD⊥AB于点D，作△ABC的中线CE，
∵∠ACB=90°，∠CDE=90°，
∴CE=AE=

1

2

AB，
∴∠ECA=∠A，
∵BC•AC=

1

4

AB²，又由三角形的面积两种求法得：

1

2

BC•AC=

1

2

AB•CD，
∴

1

8

AB²=

1

2

AB•CD，
∴CD=

1

4

AB，
∴CD=

1

2

CE，
∴∠DEC=30°，
∴∠A=15°．

点评：熟记直角三角形的中线的与斜边的一半．解此题的关键是辅助线的作法，要理解15°与30°的关系，构造30°角是解题的关键．