Question

己知关于x的一元二次方程x²+m²=（1-2m）x有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围：
（2）当x₁²=x₂²时，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）将方程化为一般形式，根据根的判别式解答．
（2））根据x₁²=x₂²，得到x₁=x₂或x₁+x₂=0，然后分两种情况解答．

解答：解：（1）原方程可化为：x²-（1-2m）x+m²=0，
△=（1-2m）²-4m²≥0，
∴m≤

1

4

．

（2）∵x₁²=x₂²，
∴x₁=x₂或x₁+x₂=0，
①x₁=x₂时，△=（1-2m）²-4m²=0，∴m=

1

4

；
②x₁+x₂=0时，1-2m=0，∴m=

1

2

；
∵

1

2

＞

1

4

，
∴m=

1

2

（舍去），
综上所述，m=

1

4

．

点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．