题目内容
【题目】问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
【答案】
（1）
证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CD=CE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△CDA和△CEB中，
，
∴△CDA≌△CEB，
∴AD=BE
（2）
解：∵△CDA≌△CEB，
∴∠CEB=∠CDA=120°，
又∠CED=60°，
∴∠AEB=120°﹣60°=60°
（3）
解：（Ⅰ）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，CD=CE，
∠ACB=∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°；
（Ⅱ）AE=2CM+BE，
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM=DM=ME，
∴DE=2CM．
∴AE=DE+AD=2CM+BE
∴AE=2CM+BE
【解析】问题探究：（1）证明△CDA≌△CEB，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到∠CEB=∠CDA=120°，计算即可；
问题变式：（Ⅰ）证明△CDA≌△CEB，根据全等三角形的性质解答；（Ⅱ）根据全等三角形的性质、直角三角形的性质解答．
【题目】LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：
LED灯泡 | 普通白炽灯泡 | |
进价（元） | 45 | 25 |
标价（元） | 60 | 30 |
（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？
