题目内容
阅读下列证明过程:如图所示,已知:四边形ABCD中,AB=DC、AC=BD、AD≠BC,求证:四边形ABCD是等腰梯形。
证明:过点D作DE∥AB,交BC于E,则∠ABE=∠1。 ①
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB. ②
∴∠ABC=∠DCB. ③
∴∠1=∠DCB. ④
∴AB=DC=DE。 ⑤
∴四边形ABED是平行四边形。 ⑥
∴AD∥BC, ⑦
BE=AD. ⑧
又∵AD≠BC,∴BE≠BC.
∴点E、C是不同的点,DC不平行AB. ⑨
又∵AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形。 ⑩
读后完成下列各小题。
(1)证明过程是否有错误?如有错在第几步上。答:______________。
(2)作DE∥AB的目的是________________________。
(3)有人认为第9步是多余的,你的看法是______________。
(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是______________。
(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是______________。
(6)若题设中没有AD≠BC,那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗?你的意见是______________。
答案:
解析:
解析:
(1)都正确(即无错误)
(2)为了证明AD∥BC (3)并不多余 (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (5)梯形及等腰梯形的定义 (6)不一定,因为当AD=BC时,四边形ABCD是矩形
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