Question

作图题：
（1）如图，一个三角形状的水池，现要在水池内安装一个喷水头，且喷水头到池边的距离都要相等，请用尺规找出喷水池的位置点P．
（2）先用圆规画一个圆，然后在圆弧上确定三个点A、B、C，作线段AB、BC的垂直平分线，你能发现什么结论？

Answer 1

分析：（1）根据喷水头到池边的距离都相等可知，喷头应位于此三角形的内心位置，故只要作出此三角形的内心即可；
（2）根据题意画出图形，可发现两条垂直平分线的交点即为此圆的圆心．

解答：解：（1）①以A为圆心，以任意长为半径画圆分别交AC、AB于M、N两点，再分别以M、N为圆心，以大于

1

2

MN为半径画圆，两圆相交于G点，作射线AG，则AG即为∠A的平分线；
②同理，以B为圆心，以任意长为半径画圆分别交AB、BV于H、I两点，再分别以H、I为圆心，以大于

1

2

HI为半径画圆，两圆相交于F点，作射线BF，BF交射线AG于点E，
则E点即为所求点．

（2）两条垂直平分线的交点即为此圆的圆心．
①分别以A、B为圆心，以大于

1

2

AB为半径画圆，两圆相交于E点，过点E向AB作垂线EF；
②同理，分别以B、C为圆心，以大于

1

2

BC为半径画圆，两圆相交于D点，过点D向BC作垂线DH交直线EF于点O，则O为该圆圆心．

点评：本题考查的是尺规作图，只要熟知角平分线及线段垂直平分线的作法即可轻松解答．