题目内容

【题目】如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．

【答案】11
【解析】解：如图，作PC⊥AB于C，
在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，
∴PC= PA= ×18=9，
在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，
∴PB= ≈ ≈11，
答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．
故答案为11．

作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC= PA=9，再解Rt△PBC，得出PB= ≈11．

练习册系列答案
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（1）求这个多边形是几边形；

（2）求这个多边形的每一个内角的度数．

【题目】如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？

（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

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②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．

【题目】已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（1，0）和点C（9，0）两点，与y轴的负半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴正半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．

（1）求点A坐标和⊙P的半径；
（2）求抛物线的解析式；
（3）当△MOB与以点B、C、D为顶点的三角形相似时，求△CDN的面积．

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【题目】一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线y=x相交于点B，与x轴相交于点C．

（1）若点B的横坐标为3，求B点的坐标和k，b的值；

（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　 　个；

（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；

（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

【题目】下列计算正确的是（ ）
A.2×3=0
B.3﹣1=﹣3
C.x÷x=x
D.（﹣a）2=a2

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