Question

已知关于x的一元二次方程2-（m-x）（n-x）=0的较小根为a，较大根为b，若m＜n，则下列结论正确的是（　　）

A．m＜a＜b＜n

B．a＜m＜n＜b

C．a＜m＜b＜n

D．m＜n＜a＜b

Answer 1

分析：根据已知画出y=x²-（m+n）x+nm的图象，根据当y=0，则图象于x轴交点横坐标分别为；m，n；当y=2，则2=x²-（m+n）x+nm，即为当纵坐标为2时，对应横坐标为：a，b，
利用a，b，n，m的位置得出大小关系，即可得出答案．

解答：解：∵（m-x）（n-x）=x²-（m+n）x+nm，
∴画出y=x²-（m+n）x+nm的图象，得出如图所示：
当y=0，则图象于x轴交点横坐标分别为；m，n；
当y=2，
则2=x²-（m+n）x+nm，
即为当纵坐标为2时，对应横坐标为：a，b，
∵较小根为a，较大根为b，m＜n，
∴如图所示：a＜m＜n＜b，
故选：B．

点评：此题主要考查了利用函数图象比较对应横坐标大小关系，利用已知画出正确图象是解题关键．