Question

如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角∠AOB，请你只用直尺和铅笔，完成下列作图：
（1）在图（1）小方格的顶点（格点）上标出一个点P，使P落在∠AOB的平分线上；
（2）不利用（1）中所作的图形，在图（2）某小方格的内部标出一个点Q，使Q落在∠AOB的平分线上，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用边边边构造全等三角形，可得对应角相等；
（2）易得OA=OB，找到AB的中点即可，可构造以AB为对角线的矩形，交点即为AB的中点．

解答：解：（1）如下图（1）所示

（2）如图（2）所示
理由如下：OA=

32+42

=5=OB，OQ=OQ，
又∵四边形ADBC 是矩形，
∴QA=QB，
∴△AOQ≌△BOQ，
∴∠AOQ=∠BOQ，
∴点Q落在∠AOB 的角平分线上．

点评：考查角平分线上一点的确定；构造三角形全等及确定等腰三角形底边中点是解决本题的主要方法．