题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边ABCD的中点,BDAD

1)求证:四边形BEDF是菱形;

2)作AGCBG,若AD1AG2,求sinC的值;

3)若(2)中的四边形AGCD为一不可卷折的板材,问该板材能否通过一直径为1.8的圆洞门?请计算说明.

【答案】(1)详见解析;(2)$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$;(3)该板材可以通过直径是1.8的圆洞口

【解析】

1)根据平行线的判定定理,证明对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形是菱形,即可判断;

2)首先可以证得:四边形AGBD是矩形,然后根据勾股定理即可求解;

3)利用三角函数求得GH的长度,然后与1.8比较大小,即可判断.

1)证明:在平行四边形ABCD中,DCABDCAB

EF分别是ABCD的中点,

DFBEDFBE

∴四边形BEDF是平行四边形,

又∵BDAD

所以DEABBE

∴四边形BEDF是菱形;

2)由题意:DBBC

DBAC,又ADCG

∴四边形AGBD是矩形,

DBAG2

在平行四边形ABCD中,BCAD1

CD

sinC

3)由(2)知,BGADBC1

GC2

AGGC21.8

GHCDH

在直角GCH中,GHGCsinC≈1.791.8

∴四边形能夹在平行于CD,且两者之间距离不足1.8的平行线之间.

∴该板材可以通过直径是1.8的圆洞口.

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