题目内容
配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．因为3a2≥0，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
①当x=
②当x=
①当x=
1
1
时，代数式-2（x-1）2+3有最大
大
（填写大或小）值为3
3
．②当x=
2
2
时，代数式2x2-8x+3有最小
小
（填写大或小）值为-5
-5
．分析：①利用完全平方式大于等于0得到代数式有最大值，求出最大值以及此时x的值即可；
②代数式配方后，利用完全平方式大于等于0得到代数式有最小值，求出最小值以及此时x的值即可．
②代数式配方后，利用完全平方式大于等于0得到代数式有最小值，求出最小值以及此时x的值即可．
解答：解：①∵（x-1）2≥0，∴当x=1时，代数式-2（x-1）2+3有最大值为3；
②∵2x2-8x+3=2（x-2）2-5≥-5，∴当x=2时，代数式2x2-8x+3有最小值为-5．
故答案为：①1；大；3；②2；小；-5
②∵2x2-8x+3=2（x-2）2-5≥-5，∴当x=2时，代数式2x2-8x+3有最小值为-5．
故答案为：①1；大；3；②2；小；-5
点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即：3a2+1有最小值1，此时a=0；同样，因为-3（a+1）2≤0，所以-3（a+1）2+6≤6，即-3（a+1）2+6有最大值6，此时 a=-1．