Question

配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．因为3a²≥0，所以3a²+1就有个最小值1，即3a²+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
①当x=

1

2

时，代数式-2(x-

1

2

)2+4有最

大

（填写大或小）值为

4

．
②当x=

2

时，代数式2x²-8x+3有最

小

（填写大或小）值为

-5

．

Answer 1

分析：①根据非负数得性质得-2（x-

1

2

）²≤0，所以当x=

1

2

时，式子有最大值4；
②先配方得到2x²-8x+3=2（x-2）²-5，由于2（x-2）²≥0，则当x=2时，式子有最小值-5．

解答：解：①代数式-2(x-

1

2

)2+4，∵-2（x-

1

2

）²≤0，
∴当x=

1

2

时，式子有最大值4；
②2x²-8x+3=2（x-2）²-5，
∵2（x-2）²≥0，
∴2（x-2）²-5≥-5，
即当x=2时，式子有最小值-5．
故答案为①：

1

2

；大；4；②：2；小；-5．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值；配方法的综合应用．